Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

ECUACIONES DIFERENCIALES Y ECUACIONES EN DIFERENCIAS - 800695

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Específicas
Modelizar fenómenos discretos mediante ecuaciones en diferencias. Entender los conceptos de bifurcación y caos. Modelizar problemas de las ciencias experimentales mediante ecuaciones diferenciales, problemas de contorno estacionarios y transitorios. Conocer y saber utilizar las técnicas básicas para la resolución de este tipo de problemas. Saber analizar el comportamiento de dichas soluciones, así como aprender a validarlas.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Seminarios
No
Clases prácticas
Trabajos de campo
No
Prácticas clínicas
No
Laboratorios
No
Exposiciones
No
Presentaciones
No

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

5

Breve descriptor:

Introducción a las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales, y a algunas ecuaciones en derivadas parciales lineales.

Requisitos

Haber cursado la Asignatura de Elementos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (4 semestre).
Es conveniente haber cursado con anterioridad todas las asignaturas de los semestres 1, 2, 3 y 4.

Objetivos

 - Conocer y manejar conceptos básicos de las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales. 

 - Modelizar algunos fenómenos naturales mediante ecuaciones en derivadas parciales lineales y conocer algunos métodos de resolución.

 - Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología.

Contenido

Tema 1.- Ecuaciones en diferencias. Ecuaciones en diferencias autónomas de primer orden. Estabilidad y puntos de equilibrio. Bifurcaciones y transición al caos. Sistemas lineales: estabilidad y comportamiento a largo plazo. Sistemas no lineales: equilibrios y linealización. Aplicaciones (modelo logístico, economía, métodos numéricos...)

Tema 2.- Ecuaciones diferenciales. Modelos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.  Equilibrios y estabilidad. Diagramas de fases y comportamiento a largo plazo. Aplicaciones (ley de Newton, mecánica celeste, problema de dos y tres cuerpos, osciladores, reacciones químicas, dinámica de poblaciones...)

Tema 3.- Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuación del calor. Separación de variables. Convergencia de series de Fourier. El problema del calor en una varilla infinita. Convolución. Ecuación de ondas. Amortiguamiento y disipación de energía. Trasformada seno y coseno. Fenómenos de transporte y convección. Propagación sobre curvas características. Aplicaciones.

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas cuya calificación supondrá el 80% de la calificación final.
Se realizará una entrega de problemas o proyectos, cuya calificación supondrá un 20% de la calificación final.

Bibliografía

M. Negreanu y A. M. Vargas, Ecuaciones diferenciales, en diferencias y en derivadas parciales. Piramide, 2023
C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003
S. N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations. Springer. 2005
F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill.
M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Elsevier 2004.
R. B. Guenter, J. W. Lee, Partial differential equations of mathematical physics. Prentice Hall (1998).
H. Weinberger. Ecuaciones en derivadas parciales. Reverté (1986).

- Bibliografía complementaria -
R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Benjamin Cummings, 1986
D.K. Arrowsmith, CM. Place, Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall (1982)
M. W. Hirsch, S. Smale, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y algebra lineal. Alianza Universidad (1983).
A. Tijonov, A. Smarski, Ecuacones de la físiica matemática. Mir (1980).

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSANÁLISIS NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 12:00 - 13:00B13ALBERTO SALGUERO ALARCON
JUEVES 12:00 - 13:00S-106ALBERTO SALGUERO ALARCON


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 13:00 - 14:00B13ALBERTO SALGUERO ALARCON
JUEVES 13:00 - 14:00S-106ALBERTO SALGUERO ALARCON