Matemáticas y Ciencia de Datos
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
CÁLCULO INTEGRAL - 803942
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 081F - GRADO EN MATEMÁTICAS Y CIENCIA DE DATOS (2022-23)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Específicas
Comprender el concepto de integral y calcular integrales múltiples.
Manejar los resultados y técnicas fundamentales de las funciones de varias variables reales, incluyendo integración y cálculo vectorial.
Resolver problemas de cálculo con funciones de varias variables.
Saber expresarse con soltura sobre los resultados básicos de las funciones de varias variables.
Manejar los resultados y técnicas fundamentales de las funciones de varias variables reales, incluyendo integración y cálculo vectorial.
Resolver problemas de cálculo con funciones de varias variables.
Saber expresarse con soltura sobre los resultados básicos de las funciones de varias variables.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Sí
Clases prácticas
Sí
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
4
Breve descriptor:
Se introduce la integral para funciones de varias variables y se estudian los principales resultados y aplicaciones de la teoría. Se estudian también las nociones básicas del cálculo vectorial y sus aplicaciones. El curso tiene una importante componente práctica que incluye la resolución de problemas y ejercicios. Se fomentará la participación activa de los alumnos en el desarrollo de la asignatura.
Requisitos
Para cursar la asignatura provechosamente, es conveniente que los alumnos conozcan y manejen con soltura el cálculo diferencial e integral en una variable, el cálculo diferencial en varias variables y los fundamentos del álgebra lineal.
Objetivos
Dominar la teoría de integración de funciones de varias variables, así como la integración sobre curvas y superficies, y el cálculo vectorial.
Contenido
- Funciones integrables de varias variables.
- Teorema de Fubini.
- Cambio de variables en la integral múltiple.
- Derivación bajo el signo integral.
- Longitud de curvas e integrales de línea.
- Teorema de Green.
- Área de una superficie e integrales sobre superficies.
- Teorema de Stokes y Teorema de la divergencia de Gauss
Evaluación
Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 70% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases, por la resolución de los ejercicios asignados o el resultado de pruebas de control.
Bibliografía
1. J.E. Marsden y M.J. Hoffmann, Análisis Clásico Elemental, Addison-Wesley Iberoamericana S.A., Wilmington, 1998.
2. J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Longman, 1998.
3. F. Bombal, L. Rodríguez Marín, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático. Cálculo Integral, Vol. 3, AC, 1990.
4. A. García y otros, CALCULO II Teoría y problemas de funciones de varias variables, CLAGSA 1996.
5. C. Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericano, 1995.
6. T. Apostol, Calculus Vol.2, Reverté, 1979.
7. J.A. Facenda, F.J. Freniche, Integración de funciones de varias variables, 2002, Piramide
8. W. Fleming, Functions of several variables, Springer 1977
9. K. T. Smith, Primer of Modern Analysis, Springer 1983
Bibliografía electrónica:
1. J. Rogawski, Cálculo: varias variables (2a. ed.), Editorial Reverté, 2012. ProQuest Ebook Central
2. S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen, Calculus: una y varias variables, Ed. Reverté, 2011.
3. C. Valdés Castro: Análisis de funciones de varias variables, edited by Muñiz, Mayra del Águila, Editorial Félix Varela, 2005. ProQuest Ebook Central.
2. J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Longman, 1998.
3. F. Bombal, L. Rodríguez Marín, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático. Cálculo Integral, Vol. 3, AC, 1990.
4. A. García y otros, CALCULO II Teoría y problemas de funciones de varias variables, CLAGSA 1996.
5. C. Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericano, 1995.
6. T. Apostol, Calculus Vol.2, Reverté, 1979.
7. J.A. Facenda, F.J. Freniche, Integración de funciones de varias variables, 2002, Piramide
8. W. Fleming, Functions of several variables, Springer 1977
9. K. T. Smith, Primer of Modern Analysis, Springer 1983
Bibliografía electrónica:
1. J. Rogawski, Cálculo: varias variables (2a. ed.), Editorial Reverté, 2012. ProQuest Ebook Central
2. S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen, Calculus: una y varias variables, Ed. Reverté, 2011.
3. C. Valdés Castro: Análisis de funciones de varias variables, edited by Muñiz, Mayra del Águila, Editorial Félix Varela, 2005. ProQuest Ebook Central.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m1 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | 113 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ |
Grupo m2 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | JUEVES 10:00 - 11:00 | B04 | |
Grupo m3 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B15 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
Grupo m4 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B13 | JORGE SANTIAGO IBAÑEZ MARCOS |
Grupo t1 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | B08 | SHELDY JAVIER OMBROSI |
Grupo t2 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | JUEVES 17:00 - 18:00 | B04 | ALBERTO SALGUERO ALARCON |
Grupo t3 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | JUEVES 16:00 - 17:00 | B06 |
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m1 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 09:00 - 10:00 | S-106 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ |
MARTES 10:00 - 11:00 | 112 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ | ||
JUEVES 10:00 - 11:00 | S-106 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ | ||
Grupo m2 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 10:00 - 11:00 | B12 | FERNANDO COBOS DIAZ |
MARTES 12:00 - 13:00 | B12 | FERNANDO COBOS DIAZ | ||
JUEVES 11:00 - 12:00 | B04 | FERNANDO COBOS DIAZ | ||
Grupo m3 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 14:00 - 15:00 | B16 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
MARTES 13:30 - 14:30 | B16 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||
JUEVES 13:30 - 14:30 | B05 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||
Grupo m4 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 13:00 - 14:00 | B13 | IGNACIO VILLANUEVA DIEZ |
MARTES 12:30 - 13:30 | B14 | IGNACIO VILLANUEVA DIEZ | ||
JUEVES 12:30 - 13:30 | B06 | IGNACIO VILLANUEVA DIEZ | ||
Grupo t1 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 16:00 - 17:00 | S-106 | SHELDY JAVIER OMBROSI |
MARTES 16:00 - 17:00 | B16 | SHELDY JAVIER OMBROSI | ||
JUEVES 16:00 - 17:00 | B08 | SHELDY JAVIER OMBROSI | ||
Grupo t2 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 17:00 - 18:00 | B04 | ALBERTO SALGUERO ALARCON |
MARTES 17:00 - 18:00 | B04 | ALBERTO SALGUERO ALARCON | ||
VIERNES 16:00 - 17:00 | B04 | ALBERTO SALGUERO ALARCON | ||
Grupo t3 | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 16:00 - 17:00 | B08 | SOFYAN IBLISDIR |
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | B07 | SOFYAN IBLISDIR | ||
VIERNES 16:00 - 17:00 | B08 | SOFYAN IBLISDIR |